章一

    关于这类本体，我们所述应已足够。所有哲学家无论在自然事物或在不动变事物均以诸对反为第一原理；但在一切第一原理之先，不该另有事物，所以这不该既是第一原理，而又从某事物得其演变；若从此说，如以quot;白quot;为第一原理，便应以白为白，无复更先于白之事物；可是这白却预拟为别一事物之演变，而这一底层事物又得先于quot;白quot;，这是荒谬的。

    但一切由对反所演生的事物例皆出于某一底层；那么诸对反必得在某处涵有此底层。本体并无对反，这不仅事实昭然，理知的思考也可加以证实。所以一切对反不能严格地称为第一原理；第一原理当异乎诸对反。

    可是，这些思想家把物质作为两对反之一，有些人就以quot;不等quot;（他们认为quot;不等quot;即quot;众多quot;的本性）为元一之对反，而另一些人则以众多为元一之对反。前者引用quot;不等之两quot;即quot;大与小quot;，来制数，后者则引用quot;众quot;来制数，惟照两家之说，均以一为怎是而由此制数。那位哲学家说quot;不等与元一quot;为要素时，以quot;不等quot;为quot;大与小quot;所组成的一个quot;两quot;，其意盖以quot;不等quot;或quot;大与小quot;为一个要素，并未言明它们是在定义上为一而不是于数为一。他们于这些称为诸要素的原理，论叙颇为混淆，有些人列举quot;大quot;与quot;小quot;与quot;元一quot;三者为数的要素，二为物质，一为形式；另有些人列举quot;多与少quot;，因为quot;大与小quot;的本性只可应用于量度，不适于数；又一些人列举quot;超过与被超过的quot;——

    即大小与多少的通性。从它们所可引起的某些后果上看来，这些各不相同的意见并无分别；他们所提供的说明既是抽象的，他们所发生的后果也是抽象问题，而各家所求以自圆其说者亦仅在避免抽象的疑难，——只有一点相异处是：若不以大与小为原理，而以超过与被超过为原理，则此类要素将先于２而制成列数；因为quot;超过与被超过quot;较之quot;大与小quot;为更普遍，列数也较２为更普遍。但他们只说其一义而不承认其另一义。

    另有些人以quot;异quot;与quot;别quot;为一之对成，只有些人以quot;众quot;为一〈单〉之对成。但，照他们所说quot;事物皆出于对反quot;而论，quot;不等quot;应为quot;等quot;之对，quot;异quot;应为quot;同quot;之对，quot;别quot;应为quot;本quot;之对，那么仍当以quot;众quot;对quot;一quot;为宜，然众一之为对犹不能尽免于訾议；因为多之对为少，众为多性，则其所对应是少性，这样quot;一quot;恰就转成为quot;少quot;了。

    quot;一quot;显然是一个计量。在每一事例上必各有一个，本性分明的，底层事物，例如音乐〈音阶〉的单位为四分音程，量度的单位为一指或一脚或类此者，韵律的单位为一节拍成一音节。相似地，就重力而论其单位为确定的某一重量。一切事例均由相同的方法以质计质，以量计量。（计量是不可区分的，于前者以级类论，于后者以感觉论。）quot;一quot;本身不是任何事物的本体。这是合理的；一为众之计量，而数为已计量了的众，亦即若干的一。所以这是自然的，一不是一个数，计量单位也不与诸计量混；因为计量单位与一均为计算的起点。计量必常与其所计量之一切为相同事物，例如事物为马群则其计量必为quot;马quot;，若为人群则亦必以quot;人quot;为计。假如他们是一人，一马，与一神则其计量也许是quot;活物quot;，而他们的计数将是三个活物。倘事物为quot;人quot;，为quot;白的quot;，为quot;散步quot;，这就不能成数，因为这些同属那个主题，这主题其数只一，可是这些〈以不同类别的云谓而论〉也可计算其类别之数，或其它名称的数。

    那些人以quot;不等quot;为一物，以quot;两quot;为quot;大与小quot;的一个未定的组合，其立说殊不可能，也不足为概然的事实。因为（甲）多与少之于数，大与小之于量度，犹如奇与偶，直与曲，粗糙与平滑，只是数与量度及其它事物之演变与属性，并非那些事物之底层。又，（乙）除了这一错误以外，quot;大与小quot;等必须相关于某些事物；但关系范畴后于质与量，作为实是或本体只算是其中最微末的一类；我们已说过，这里所相关的不是物质而只是量的一个属性，因为事物必须保持某种显明的本性，才能凭此本性物质对于另一些事物造成一般关系，或与另一些事物之部分或其类别造成关系。凡以或大或小、或多或少与另一些事物建立关系者，必其本身具有多或少、大或小，或一般与另些事物肇致关系的本性。关系为最微末的本体或实是，其标志可以在这里见到，量有增减，质有改换，处有移动，本体有生灭，只是关系无生灭，无动变。

    关系没有本身的变化；与之相关的事物若于量有所变更时，一事物，本身虽不变化，其关系便将一回儿quot;较大quot;，一回儿quot;较小quot;，又一回儿quot;相等quot;。（丙）每一事物，也可说每一本体，在各自涉及的范畴上其物质必然为潛在；但关系既不潛在地也不实现地成为本体。

    于是，这是奇怪的，或宁是不可能的，硬把非本体先于本体而且安置为本体内的一个要素；因为所有各范畴均后于本体。又（丁）要素，不是自己为之要素的那事物之云谓，但多与少无论分开或合拢，均表明为数，长与短之于线，阔与狭之于面亦然。现在倘有一众〈相当多的一个数〉，其中常函有quot;少quot;这一项，例如２（２不能作为多，因为，倘２算作quot;多quot;则１应将是quot;少quot;了），而这数又须另有相对的一项代表绝对的quot;多quot;，例如１０（若更无较１０为大的数），或１０，０００。

    从这方面看来，数怎能由少与多组成，或是两者均表明这数，或是两都不该；但在事实上，一个数只能指称两项中的这一项或另一项。

    章二

    我们必须研究永恒事物可否由诸要素组成。若然，则它们将具有物质；因为一切由要素组成之事物，均为物质与形式的复合体。于是事物虽拟之为永恒存在，若彼曾有所组成，则无论其久已生成或现在生成，均必有所组成，而一切组合生成之事物必出于其潜在之事物（如它原无此潜能就不得生成，也不会包含这样的诸要素），既然潜在事物可实现亦可不实现——这虽已实现成永恒的数，但既含有物质，便当与一切含有物质要素的事物一样，仍是可能不存在的；由兹而言，任何年代古老的数可能失其存在，生存了一天的数也可能失其存在；那么不管其存在时间可以无限止地延长，凡可能不存在的，就总可以失其存在。那么，它们就不能是永恒的，我们曾已有机会在别篇中说明一切可能消失的均非永恒。我们现今所说倘普遍地是真确的——凡非实现的本体均非永恒——假如要素为本体底层之物质，一切永恒本体之内，均不能存有这样的组成要素。

    有些人列叙与quot;元一quot;共为作用的要素是quot;未定之两quot;，并以此责难quot;不等quot;之说引起迷惑，其所持理由可谓充分；可是他们虽因此得以解除以quot;不等quot;为关系，以quot;关系quot;为要素所由引起的疑难，但这些思想家们用那些要素来制作数，无论这是意式数或是数学数，还得于其它方面遭遇一样的诽议。

    许多原因使他们导向这样的解释，尤其是他们措置疑难的方式太古老了。他们认为若不违离而且否定巴门尼德的名言，一切现存事物均应为quot;元一quot;，亦即quot;绝对实是quot;。

    quot;非是永不会被证明其存在为实是quot;他们认为事物若确乎不止于quot;一quot;，这就必须证明非是为是；因为只有这样，诸事物才能由quot;实是quot;与quot;另一些事物quot;组合而成quot;多quot;。

    但，第一，实是若具有多项命意（因为这有时是本体，有时指某一素质，有时指某一量，又有时指其它的范畴），而非是若被假定为不存在，则一切现存事物所成之一将是什么一类的quot;一quot;？是否以诸本体为一，或以诸演变和相似的其它范畴为一，或各范畴合而为一——这样，quot;这个quot;与quot;如此quot;，与quot;这么多quot;以及其它诸范畴，凡指称某一级实是的，悉归于quot;一quot;？但这正奇怪或竟是不可能的，世上出现了单独的一物〈非是〉竟就带出了这么多的部分，其一部分为一个现存的quot;这个那个quot;，又一部分为一个quot;如此如彼quot;，又一部分为一个quot;那么大小quot;，又一部分为一个quot;此处彼处quot;。

    第二，事物究竟由那一类的quot;非是与是quot;来组成？因为跟着quot;是quot;一样quot;非是quot;也有多项命意；quot;不是人quot;意指不是其一本体，quot;非直quot;意指某素质之非是，quot;非三肘长quot;意指某一量度之非是。于是那一类的quot;是与非是quot;之结合才使事物得成众多？这一思想家以之与quot;是quot;相结合而使现存事物得其众多性之quot;非是quot;为虚假与虚假性。这就象几何学家将quot;不是一尺长quot;假定为一尺长，而举称这就是我们必须将一些虚假作成为假定的理由。几何学家既不以任何虚假事物为假定（因为前提与推断不相及），事物所由创成或化人的quot;非是quot;也不是这样命意。但因quot;非是quot;在诸范畴中为例便各有不同，而且除此之外，虚假与潜能均属quot;非是quot;创造实际出于潛在性的非是；人由非人而潛在地是人者生成，白由非白而潛在地是白者生成，至于所生成者为一为多殊无与乎非是。

    明白地，问题在于其命意为本体之实是怎样成为多；因为创成的数与线与体，原就有许多。可是这正奇怪，于实是之为quot;什么quot;就可以专要考询其安得成多，却不考询实是之为质为量者又安得成多。当然quot;未定之两quot;或quot;大与小quot;不会是白有两种，或色，味有多种，形状有多种的原因；若说这些也出于quot;未定之两quot;或quot;大与小quot;，那么色、味等也将成为数与单位了。但，他们若研究到其它这些范畴，也就可以明白本体的众多性之原因何在了；各范畴诸实是的众多性之原因，正是这相同的或可相比拟的事物。在寻取实是与元一的对反以便由此对反和实是与元一共同生成事物，他们进入相同的迷途而指向于那个相关词项（即quot;不等quot;），quot;关系quot;并非实是与元一的对成，也不是它们的否定，而只是象本体与素质一样，为实是之一个类别。他们应该询问这一问题，何以相关词项有许多而不止一个。照说，他们已研究到何以在第一个１〈原一〉之外还有许多１，却并不进而考询在这quot;不等quot;之外另有许多quot;不等quot;。然而他们迳就应用了这许多quot;不等quot;而常说着大与小，多与少（由此制数），长与短（由此制线），阔与狭（由此制面），深与浅（由此制体）；他们还说着很多种类的关系词。这些关系事物的众多性又由何而来呢？

    于是，在我们来说，这必须为每一有所是的事物预拟其各有所潜在；持有了这样主张的人还须宣称那个潜在地是一个quot;这个quot;，也潜在地是一个本体的，却并不由本身而成为实是——例如说这是quot;那个关系quot;（犹如说quot;那个质quot;），这既非潜在地为元一或实是，也不是元一与实是的否定，而仅是诸是中的一是。照我们已说过的意见，他若要考询实是之何以有许多，不必更考询同范畴中实是之成多——何以有许多本体，何以有许多素质——他应该考询全部的实是何以有许多；

    有些实是为诸本体，有些为诸演变；有些为诸关系。在本体以外各范畴，还有另一问题涵存于众多性中。因为其它范畴不能脱离诸本体，正因为它们的底层为多，所以质与量也成为多；于每一级实是这就该具有某一些物质；只是这物质不能脱离本体。如果不将一事物看作一个quot;个体quot;又看作一般性格，这可能在各个个别本体上解释明白quot;个体quot;之何以成多。诸本体何以不止是一而确乎为多，从这问题上所引起的困惑就在这里。

    但，又，个体与量若有所不同，我们还没有知道现存事物如何成多以及为何成多，他们只说了量是怎么的多。因为一切quot;数quot;意指于量，一除了作为计量，或在量上为不可区分以外，其义亦为数。于是，假如那个量与quot;什么quot;〈本体〉各不相同，谁也还没有把那个quot;什么quot;何由成多与如何成多的问题向我们交代清楚；而若说那个quot;什么quot;与量相同，那么他又得面对许多不符事实之处了。

    关于数，他们也可以把注意力放到这问题上，相信了这些是存在的，这有何价值。对于信奉意式的人，这提供了对某些种类现存事物的原因，因为每一数均为一意式，意式总是别事物成为实是之原因；让他们据有这样的假设。但因有鉴于意式论内涵的违碍之外而并不执持意式的人（所以他并不以意式论数），他所讨论的只是数学之数；我们又何必相信他的陈述而承认意式数的存在，这样的数对于别的事物又有什么作用？说这样的数存在的人，既未主张这是任何事物的原因，我们确也未观察到它曾是任何事物的原因（他宁说这是一个只为自己而存在的独立实是）；至于算术家的诸定理，则我们前曾说过，即便应用于可感觉事物也全部合适。

    章三

    至于那些人设想了意式之存在，并照他们的假定以意式为数——由于脱离实例而抽象设词的方法——他们假定了各普遍词项的一致性，进而解释数之必须存在。可是，他们的理由既不充实亦非可能，人们必不因为这些理由而相信数之存在为独立实是。再者，毕达哥拉斯学派看到许多可感觉事物具有数的属性，便设想实事实物均为数，——不是说事物可用数来为之计算，而说事物就是数所组成。其故何在？在乐律，在天体，在其它事物上均见有数的属性。那些说只有数学之数存在的人，照他们自己的立论，本不该讲这一类道理，可是他们却常说这些可感觉事物不能作学术的主题。照我们前曾说过的，我们确认这些就是学术的主题。数学对象显然不能离可感觉事物而独立存在；如果独在，则实体之中就见不到它们的属性了。在这一方面毕达哥拉斯学派并不引人反对；该被批评的只是他们用数来构成自然体，用无轻无重的事物构成有轻有重的事物，他们所说的天体，以及其它实物，不象是这个可感觉世界的事物。但那些以数为可分离的人，常认为quot;可感觉事物非真实quot;，而quot;数式才是真实的公理quot;，并诉之于性灵以指陈数必须存在也必须独立于事物之外；于几何对象亦复相似。于是，这是明显的，与此相抗衡的数论，其说既与之相背，我们现在也正要提出疑问，数若不存在于可感觉事物之内，何以可感觉事物表现有数的属性，执持数为独在的人们均应该解答这个疑问。

    有些人看到点为线之端亦为线之限，线之于面，面之于体亦然，因而认为这些必是一类实物。所以，我们必须加以察核，其理由或甚薄弱。因为（一）极端只为这些事物的限度，自身并非本体。步行或运动一般地必有所终止，照他们的立论，这些也将各成为一quot;这个quot;，为一本体了。这是荒谬的。（二）就算这些也是本体，它们也应是这感觉世界上的本体；而他们的立论却正在想脱离这感觉世界。它们怎么能分离而得自在？

    又，关于一切数与数学对象，我们倘仍以所论为意有未尽，可慎重提出这一问题，先天数〈数学对象〉之于后天数〈几何对象〉，它们互不相为资益。对于那些专想维持数学对象之存在的人，假如数不存在，空间量度也不会存在，而空是量度若不存在，灵魂与可感觉实体却会得存在。但从所见世界的真象看来，自然体系并不象一篇各幕缺少联系的坏剧本。对于相信意式的人，这疑难是被忽略了；他们由物质与数制作空间量度，由数２制线，更毫不怀疑地，由３制面，由４制体，——或者他们另用别的数来制作，这也并无分别。

    然而这些量度将会成为意式么，或其存在的情况又如何，对于事物又有何作用？这些全无作用，正象数学对象之全无作用一样。人们若不想干涉数学对象来创立自己的原则，他就难以从他们的任何定理得其实用，但这并不难设想一些随意的假定，由此纺出一长串的结论。

    于是，这些思想家为要将数学对象结合于意式就投入了这样的错误。那些最初主于数有意式与数学两类的人并没有说原也是不能说数学之数怎样存在和由什么组成。他们把数学数安置在意式数与可感觉数之间。（一）假如这由quot;大与小quot;组成，这将与意式数相同，（他由某些品种的大与小制成空间度量。）（二）假如他举出其它要素，制数的物质要素也未免太多了。假如两类制数的第一原理均为同一事物，那么元一将于这些为共通的形式原理。而我们就得追问怎么quot;一quot;既可当作许多事物，何以照他所说，数却不能迳由一制成，而只能由quot;一quot;和quot;未定之两quot;衍生。

    所有这些都是荒谬的，而且都是互相冲突并自相矛盾的。

    我们在这些理论中似乎见到了雪蒙尼得的长篇文章，那是奴隶们在隐瞒真实缘由时，矫揉造作起来的。quot;大与小quot;这些要素对于硬要它们做不克胜任的事情似乎也在抗议；它们实在所能制的数并不异于一乘二而又连乘所得的那些数。

    把永恒事物赋予创造过程这也是荒谬的，或者竟是不可能的。

    这毋需置疑于毕达哥拉斯学派曾否以创造属之于永恒事物；因为他们明白地说过无论是由面或表面，或种籽，或那些他们所未能说明白的元素，来构成元一，总是一经构制，原来那无所限的便立即为这些极限所定限了。既然他们是在构制一个世界，而是以自然科学的言语建立理论，对于这样的理论我们加以察核，自非过当，但在目前这研究中姑让它去吧；我们现在研究的是在那作用于诸不变事物的原理，我们必须研究这一类数的创生。

    这些思想家说奇数没有创造过程，这就等于说偶数出于创造；有些人并指明偶数是最先由quot;不等quot;制成的——当quot;大与小quot;平衡为quot;等quot;时就创出偶数。那么，quot;不等quot;在被平衡以前当必属于quot;大与小quot;。假如大与小常是被平衡，那么在先便没有quot;不等quot;；因为所常在的只是等，不等就是不常在了。所以明显地，他们引进数的创造说，于理论并无裨益。

    章四

    要素与原理如何与美和善相关的问题中，存着有一个疑难，人们若不能认取这疑难是该受责备的。疑难是这样：在诸要素中是否有我们所意指善与至善这样一个要素，或则本善与至善应后于诸要素。神学家们似乎与现代某些思想家相符，他们以否定答复这问题，说善与美只在自然业已有些进境之后才得出现于事物之中。（他们这样做是旨在避免有些人以quot;元一quot;为第一原理所遭遇的訾议。引起异议的实际并不因为他们以善为第一原理之属性，而是由于他们把一当作制数的要素使之成为一个原理，这才引起了异议。老诗人们说，君临宇宙而统治万有的，已不是那些代表宇宙原始力量的夜与天或混沌，或奥基安〈海洋〉，而是宙斯，这里他们的诗情符合于这思想。这些诗人这样说，正因为他们想到世界的统治者是在变换；至于那些全不用神话语调的人们，例如费勒色将与某些人，就合并了善与美而以quot;至善quot;为原始的创造者；麦琪们与较晚出的先哲们亦复如是，例如恩培多克勒与阿那克萨哥拉：前者以友爱为要素之一，后者以理性为第一原理。执持有不变本体存在的人，有些人说本一亦即本善；但他们认为本善的性质以元一为主。

    于是，两说孰是？假如基本而永恒的，最为自足的事物竟然并不主要地赋有quot;善quot;这样最自足自持的素质，这正该诧异了。事物之自足而不灭坏者，除由于其本性之善而外，实在找不到其它缘由。所以，说善是第一原理，宜必不错；若说这原理该就是元一，或说若非元一，至少，亦应是列数的一个要素，这些都是不可能的。为了避免强烈的反对意见，有些人放弃了这理论（那些人主张一为要素亦为第一原理的人，从此便将quot;一quot;限为数学之数的原理与要素）；因为照quot;元一即本善quot;这理论，诸一将与善的诸品种为相同，而世上的善也就未免太多了。又，如诸通式均为数，则所有一切通式又将与善的诸品种相同。让人们设想任何事物的意式。假如所拟只有诸善的意式，则这些还不是诸本体的意式〈而只是素质的意式〉；假如又设想这些是诸本体的意式，那么一切动植物与一切事物凡参与于意式的均将是善〈因为意式具有善质〉。

    这些刺谬的推论都跟着〈那元一与本善相合之说〉而来。

    另一问题也跟着发生，那个相对于元一的要素，无论是众多或不等，如大与小，是否即为本恶（所以一位思想家因为见到创生既然出于诸对成而恶将成为众的本性，就避免将善属之于一；而另有些人则就直说不等性即恶的本性）。于是，跟着就得是这样，除了一与本一以外，一切事物均分有此恶，而列数之参与于此恶，较之空间量度具有更直接的形式，于是恶成为善在其中进行实现的活动范围，而因为对成有毁灭其所对的趋向，参与其间也便是希望着加以毁灭。照我们才说过的，假如物质潜在地是每一事物，例如潜在的火便得成为实现之火，于是恶正就是潜在的quot;善quot;了。

    所有这些谬论的发生，是由于他们（一）把每一原理均当成了要素；（二）把诸对成作为原理；（三）把一当作一个原理；（四）又把列数作为通式，也作为能够独立存在的原始本体。

    章五

    于是，假如不把善包括在各个第一原理之中既不可能，而用这样方式把善安置在内也不可能，那么明显地，对于原理与原始本体的设想尚有不明确之处。任何人以宇宙诺原理比之于动植物的，他对物质的想法也未为精审；在动植物方面总是较完备的出于较不完备而未定型的，——就由于这一见解引使那位思想家说第一原理亦当如是，所以本一便不该是一个现实事物。这是不确的，因为即便是这世界上的动植物，它们所由来的原理还是完备的；因为这是人繁殖人，种籽并非第一。

    这也是荒谬的，说创造空间同时也创造了数学立体（因为个别事物具备那占有空间的特性，所以在空间各相分离；但数学对象则并无一定处所），说是数学立体总在某些处所，却无以说明它们的所在。

    那些人说实物出于诸要素，而数则为最原始实物，他们应该先说明一物之出于只一物者其义若何，然后说明数由第一原理衍生，其方式又如何？由于混合？但（一）并非一切事物皆可混合；（二）由要素所产生的事物将异于要素，这样的混合将不能分离，元一就不能象他们所希望的，永是保持为一个分明的实是。象一音节那样，由于组合？但（一）这就必须有位置来安排组成要素；（二）人们凡是想到数，应就能够分别的想到一与众，于是数将是这样的一个组合物——

    quot;一quot;加之以quot;众quot;，或是quot;一quot;加之以quot;不等quot;。

    又，一物之出于某物者，某物或仍存在其产品之中，或此产品中并无此某物；数之出于那些要素者，其要素存于数中，抑不在数中？只有创生的事物方能出于要素而要素仍存其中。于是数之出于诸要素者是否象出于种籽一样？然而不可区分物应是什么那挤不出来的。是否出于对成，出于它的可变对成？但一切出于诸对成的事物必别有所不变者为之底层。一位思想家把一作为quot;众quot;的对成，另一位则以一为quot;等quot;而把它作为quot;不等quot;的对成，这样数就必须算作是出于对成的了。于是从它的对成演生而成的数还得有某些不变者在。又，为何世上一切出于对成的，或具有对成的事物，均归灭坏（即便所有的对成完全用来制成它们，它们也得灭坏），而唯独数不灭坏？关于这一点，什么都末讲起。可是不管存在或不存在于其产物之中，对成总是有破坏性的，例如斗争破坏quot;混合quot;（可是这又不该破坏；因为那混合物与它并不真是对成）。究属由那一方式，数作为本体与实是的原因，这问题尚全未决定——（一）是由于数之作为界限么（譬如点是空间量度的界限）？这就是欧吕托所由决定万物之数的方式，他象有些人用卵石求得三角形与四方形的数一样，仿效自然对象的形式而为之试求其数（例如人与马就各有其数），或则（二）是由于音乐为数的比例，因此人及一切其它事物亦当如此？但属性如白、如甜、如热又何以为其数呢？明显地，数不是事物的怎是或式因；其怎是为比例，而数为这比例的物质。例如说肌肉或骨之怎是有数存乎其中者，其义如此：三份火与二分土。数，无论那一个数，总是指点着某些事物的数，或是若干火或若干土，或若干单位；但其怎是则为各物在混合中的比例；这已不是一个数而是一个混合数比（或是实体的或是其它类别的数比）。

    于是，无论这是一般的数或是由抽象单位组成的，数既非事物的物质，亦非公式或式因，也不是事物的有效原因。当然这也不是终极原因。

    章六

    人们可以提这问题，因为事物的组成可由一个容易计算的数或一奇数为之说明，这样，事物可由数获得什么好处。

    事实上，蜜水并不因为是三与三之比而成为更佳，没有特殊的比例，只是适当地冲淡了的蜜水较之可用数表示而过度浓甜的蜜水恰还更为合适。又，混合物的比例是数的相加，不是相乘，例如这是quot;三份水加之于二份蜜quot;，就不能是quot;三乘二quot;。因为事物的相乘者其科属〈物类〉必须相同；所以１×２×３的乘积必须是可以１为之计量，４×５×６必可以４为之计量，所有乘积必以各个原乘数为之计量。于是水之数为２×３时，火之数就不能同时而为２×５×３×６。

    假如一切事物必须参加于列数，许多事物必成为相同，同一的数也必然会既属此物又属那物。于是，数是否原因？事物因数而存在么？或这并不能肯定？例如太阳的运动有数，月运动也有数，——以至于每一动物的寿命与成长期无不有数。于是，这些数未必不能成为方、或立方以及有些相等或有些倍乘？一切事物既被假定为必参于数，而习用诸数之范围又常有所限，因此相异的事物，就无法不归属于相同的数了。于是，某些事物既被系属以相同的数，就得因它们的数型相同而成为相同；例如日月就得相同。但何以这些成为原因？说是元音有七，乐律依于七弦，昴星亦七，动物七岁易齿（至少有些是这样，有些并不如此），与底让人作战的英雄亦七。这因为其数必须是以七为型，所以战斗英雄就打成为七位，而昴星也凑成七个么？实际战斗英雄有七，是由于城堡的门有七或其它的原因；至于昴星只是我们点数为七，这有如大熊星座点数有十二星一样，而目光锐敏的人在两星座中均可指点更多的星数。不仅如此，他们甚至于说Ξ、Ψ、Ζ是和音，因和音有三，所以复子音〈辅音〉也有三。他们忽忘了这样的音注可以上千譬如ΓΡ也可以算一个。但是，他们若说只有这三字母构各相当于别的两个字母，那么理由正在口腔发声有三个部分，这三个部分各相应于σ声者就只能有这三字母，更无其它可算复子音，这与三和音全不相涉；实际和音不止三个，而复子音恰只有三个。这些人们象旧式的荷马学者往往能见所小同而不识大异。

    有些人说这类的例很多，譬如两中弦所示数为九与八。

    而史诗以十七个音节为一行，与此两弦合其节奏，朗诵的抑扬与顿挫按于右前半行者九音，按于左后半行者八音。他们又说由Ａ至Ω间的字母数等于笛管由最低至最高音间的音符数，而这音符数则等于天体合唱全队的数日。可疑的是人们谁都不难叙列这样的比拟，在永恒事物中容易找到这类譬喻，在世俗事物中也不难寻取。

    经过我们这样的一番检查之后，有些人为了使数成为自然之种种原因，因而赋予可赞美特性，以及它们的诸对成和数学的一般关系，似乎已悉归消散；照前所说明第一原理的任何一个命意，数均不能成立为事物之原因。可是，有一涵义他们也辩明了，善之属于数者，与奇、直、正方和某些数的潜能一同序次在美这一对成行列中。季节与某些数〈如四〉符合；他们在数学论理上收集起具有相似作用的类例。

    这些，实际上就是一些quot;相符quot;。它们既原有所偶合，而事物之相符者固可相适应，也可相比拟。在实是的每一范畴，比拟词项总是可以找到的，——如直之于线者，其可拟于面，也许奇之于数，白之于色亦然。

    再者，音乐现象等的原因不在意式数（意式数虽相等者亦为类不同；意式单位亦然）；所以，单凭这一理由我们就无须重视意式这些就是数论的诸后果，当然这还可汇集更多的刺谬。他们在制数时遭遇到很多麻烦，始终未能完成一个数论体系，这似乎就显示了数学对象，并不如有些人所说，可分离于感觉事物之外，它们也不能是第一原理。