一个人在一定时间所具有的知识中，关于共相的知识正像关于殊相的知识那样，也可以分为这样几种：凭亲身认识而来的，只凭描述而来的，既不凭认识也不凭描述而来的。
让我们先考虑由认识而来的共相知识。首先，显然我们都认识像白、红、黑、甜、酸、大声、硬等等共相，也就．是说，认识感觉材料中所证实的那些性质。当我们看见一块白东西的时候，最初我们所认识的是这块特殊的东西；但是看见许多块白东西以后，我们便毫不费力地学会了把它们共同具有的那个“白”抽象出来；在学着这样做的时候，我们就体会到怎样去认识“白”了。类似的步骤也可以使我们认识这类的其他共相。这一类共相可以称作“可感的性质”。它们和别类共相比较起来，可以说不需多少抽象能力就能够被人了解，而它们比别的共相仿佛更少脱离殊相。
我们接下去就讨论关系问题。最容易了解的关系就是一个复杂的感觉材料各部分之间的关系。比如说，我一眼就可以看见我正用来写字的这页纸张；所以这一整页纸就包括在一个感觉材料之内。但是我觉察到这页的某几部分是在别的几部分的左边，有几部分是在别的几部分的上边。就这件事例而论，抽象过程似乎是这样进行的：我连续看见许多感觉材料，其中一部分在另一部分左边；我觉得就像在各个不同的白东西中一样，所有这些感觉材料也有一种共同的东西；通过抽象过程，我发觉它们所共有的乃是部分与部分之间的一定关系，也就是我称之“居于左边”的那种关系。我就以这种方式逐渐认识了共相的关系。
根据同样的方式，我也逐渐觉察到时间的先后关系。假定我听见一套钟的和声：当最后一座钟的和声响起的时候，我还能在我的心灵之前保留着整个的和声，而且我也能觉察到较早的钟声比较晚的钟声先来。在记忆方面，我也觉得我现在所记忆的一切都在现在之前。不论根据上述的哪一点，我都能够抽象出先和后的共相关系，就像我曾抽象出“居于左边”的共相关系一样。因此，时间关系和空间关系一样，也在我们所认识的那些关系之内。
又有一种关系，也是我们以极其类似的方式认识的，那就是相似关系。假使我同时看见两种深浅不同的绿色，那么我便能看出它们是彼此相似的；倘使我同时又看见一种红色，我便能看出，两种绿色彼此之间比其对红色来更为相似。我就以这种方式认识了共相的相似，或说相似性。
在共相和共相之间就像在殊相和殊相之间一样，有些关系是我们可以直接察觉的。我们刚刚已经看到，我们能够察觉出深浅绿色之间的相似大于红与绿之间的相似。在这里，我们所讨论的是存在于两种关系之间的关系，就是“大于”这个关系。我们对于这类关系所具有的知识，虽然所需要的抽象能力比察觉感觉材料的性质时要大一些，但是，它仿佛也一样是直接的，（至少在一些事例里）也同样是无可怀疑的。所以对于共相，正和对于感觉材料一样，我们也有直接的知识。
现在再回到先验的知识这个问题上来，这是我们开始考虑共相时所留下的一个未决问题；我们发觉，现在我们来处理这个问题要比以前更使人感到满意。让我们再回过头来谈“２＋２＝４”这个命题。由于我们所已经谈过的，很显然，这个命题所陈述的是共相“２”和共相“４”之间的一种关系。这就提示了一个我们所企图确定的命题来；那就是：一切先验的知识都只处理共相之间的关系。这个命题极为重要，大可解决我们过去有关先验知识方面的种种困难。
乍看上去，使我们的命题显得似乎并不真确的唯— 一件事例便是，当一个先验的命题陈述说一切同类的殊相都属于别一类，或者是（结果是同样的）一切具有某一性质的殊相也具有别种性质的时候。在这种情况中，仿佛我们所讨论的就不是这种性质，而是具有这种性质的每一个殊相了。“２＋２＝４”这个命题其实是个很恰当的例子，因为它可以用“任何２加上任何其他的２等于４”的形式来陈述，也可以用“任何两双的撮合就是４”的形式来陈述。倘使我们能够指出这两种陈述所处理的其实都是共相的话，那么我们的命题便可以看作是得到了证明。
要发现一个命题所处理的是什么，有一个方法就是自问；即我们必须都了解些什么词，—— 换句话说，我们必须认识哪些客体，——然后才能明了命题的意义。我们一旦明了命题是什么意思以后，哪怕我们还不知道它究竟是真确的还是虚妄的，显然我们还是可以对命题所真正处理的一切有所认识的。由于利用这种验证，就出现了这样一个事实：许多命题看来原是有关殊相的，其实却只是有关共相的。以“２＋２＝４”这个特别事例而论，虽然我们把它解释成“任何两双的撮合都是４”，但是显然可见，我们还是能够明白这个命题，也就是说，我们一明白了“撮合”、“２” 和“４”是什么意思，我们就明白它所断言的是什么了。我们完全无须知道世界上所有的成双成对：倘若真有这个必要的话，显然我们便永远也不会明白这个命题了，因为成双成对是不计其数的，我们不可能—一知道。因此，虽然我们一般陈述中所意味的是对特殊的成双成对的陈述，但是我们一经知道确有这样特殊的成双成对以后，它本身便不是断言、也不是意味着有像这类特殊的成双成对了。因此，对于任何实际上的特殊的双，它并未能作出任何陈述来。这个陈述中所讲的只是共相的“双”，而不是这一双或那一双。
所以，“２＋２＝４”这个陈述所处理的就完全是共相，因此不论谁都可以知道它，只要他认识有关的那些共相，并能觉察到陈述中所断言的那些共相之间的关系。有的时候，我们有能力可以觉察到像共相之间的那类关系，因此，有时对于算术上和逻辑上那些普遍的先验的命题也便有能力知道。必须把这种情况当作是一件事实来看，这是我们对于知识反省时发现的。以前我们考虑到这类知识的时候，对于它似乎竟可以预测经验和控制经验，我们感觉到它很神秘。而现在我们了解到，这一点原是一个错误。关于任何可经验的事物，没有一件事实是不依靠经验就能为人认知的。我们先验地知道两件东西加上另两件东西一共是四件东西，但是我们并不先验地知道：倘使布朗和琼斯是两个人，罗宾森和史密斯是两个人，那末布朗、琼斯、罗宾森和史密斯在一起就是四个人。理由是这个命题根本就不可能被理解，除非我们知道有布朗、琼斯、罗宾森和史密斯这些人，而关于他们，我们只是由于经验才能知道。因此，虽然我们的普遍命题是先验的，但是它在应用到实际的殊相上就涉及到经验了，所以也就含有经验的因素。这样，就可以看出：在我们先验的知识里，那看上去是神秘的东西，原来是基于一种错误。
倘使把我们真确的先验判断，来和像“凡人皆有死”这种经验的概括加以对比，便会使这一点更加明白。在这里，跟过去一样，我们一经明了它所涉及的人和必死的这种共相时，就能了解这个命题是什么意义。显然并不必须对于整个人类先有对个人的认识，才可以了解我们命题的意义。因此，先验的普遍命题和经验的概括，它们之间的区别并不是在命题的意义之中，而是在命题的证据的性质之中。以可经验的事例而论，这种证据就存在于特殊的事例里。我们所以相信所有的人都是必死的，是因为我们知道有无数人死了的事例，而没有一个人活过某个一定的年龄。我们不相信它是因为我们看出了在共相的人和共相的有死的之间有一种联系。不错，倘使生理学能够在承认支配活体的普遍规律条件下，证明了活的有机体没有能永远存活下去的，从而表明在人和必死之间有一种联系的话，这就可以使我们不必诉诸于人死的个别事例来断言我们的命题了。但是，这只意味着我们的概括是包罗在一个更广泛的概括之中的，它的证据尽管外延较大，但还是属于同类的。科学的进步经常产生这类小前提，因此，对于科学上的概括它就提供了日益宽泛的归纳基础。但是，这虽然使得确切可靠的程度大一些，然而它所提供的性质并没有差异：基本的根据还是归纳的，也就是从事例而来的，而不是先验的，不是和属于逻辑与算术中那种共相有关的。
谈到先验的普遍命题，有相反的两点应当注意。第一点是，倘使许多特殊事例为已知，那就可以用归纳法从第一个事例得到我们的普遍命题，而共相之间的关系则是只到了后来才能觉察。譬如，我们都知道：倘使我们从一个三角形的三对边作三条垂直线，则这三条垂直线必然交于一点。很可能首先引导我们得出这个命题的就是：在许多事例中曾经实际画过一些垂直线，发现它们总是交于一点；这种经验可能就引导我们去寻找普遍的证据，结果我们就找到了它。这种情形，在数学家们的经验中是屡见不鲜的。
另一点就更为有趣，在哲学上也更为重要：那就是，有时候我们可以知道一个普遍命题，但是关于这个命题的事例却一个也不知道。下列情形可以为例：我们都知道任何两个数可以相乘，所得的第三个数叫作乘积。我们也都知道：一切乘积小于１００的两个整数都已经乘出，乘积的值都列在九九表内。但是，我们又都知道，整数是无限的，而人类所思考过的或将来所要思考的，只不过是整数中有限的成双成对而已。所以结果是，人类所从未思考过。也永远不会加以思考的成对的整数比比皆是；其乘积都在１００以上。因此，我们就得到这个命题：“人类所从未思考过、将来也永远不会思考的两个整数的一切乘积，都在１００以上。”这里这个普遍命题的正确性是无可否认的，然而就它的性质而论，我们却永远也举不出一件事例来；因为我们所想到的任何两个数都被排除在这个命题的各项之外。
关于那些不能举例说明的普遍命题的认知问题。人们往往否认有这种可能性，因为谁都觉察不出对于这类命题的知识，而所需要的又只是共相关系的知识，而并不需要任何有关我们所说的共相事例的知识。但是这类普遍命题的知识，对于大部分一般公认为应当知道的东西，却是十分重要的。例如，我们已经在前几章里看到，和感觉材料相对立的物体只是由推论得出来的，而不是我们所认识的东西。因此，我们便永远不能认识像“这是一个物体”这种形式的命题，在这里，“这”指的是直接认识的事物。其结果便是：我们一切有关物体的知识都是不能举出实例证明的。我们可以举出有关感觉材料的实例，但是我们却举不出实际的物体的事例。因此，我们对于物体所具的知识，就全盘有赖于那种举不出实例证明的普遍知识的可能上。这也同样可以适用于我们对于别人心灵的知识上，或者适用于我们认识之中无例可举的任何别类事物的知识上。
现在我们就可以综观一下我们知识的各种来源，因为它们已经在我们的分析之中出现了。首先，我们应当区别对于事物的知识和对于真理的知识。每种知识都可以分作两类，一类是直接的，一类是派生的。对于事物的直接知识，我们称之为认识的，根据所认识的事物而言，它包括两种，即殊相的和共相的。在殊相的知识之中，我们所认识的是感觉材料，（大概）也还有我们自己。在共相的知识之中，似乎没有一条原则可以使我们据之以判断哪样是可以凭借认识知道的。但是有一点却很明了，我们能够从认识而知道的东西乃是感性的性质、空间时间关系、相似关系和逻辑方面的某些抽象的共相。对于事物所具有的派生的知识，我们称之为描述的知识，它永远包括对于某种东西的认识和真理的知识。我们所具有的直接的真理知识可以称作直观的知识，由直观而认识的真理可以称作自明的真理。在这类真理之中，也包括那些只陈述感官所提供的真理、逻辑和算术方面的某些抽象原则以及伦理方面的一些命题（虽然确切性较差）。我们所具有的派生的真理知识包括有从自明的真理所能演绎出的每一样东西，那些都是由于使用演绎法的自明原则可以演绎出来的。
倘使以上的叙述是正确的，那么我们所具有的一切真理的知识便都有赖于我们的直观知识了。因此，很像最初我们考虑认识的知识的性质和范围那样，现在考虑直观知识的性质和范围也成了一件重要的事。但是真理的知识却提出了一个更进一步的问题，那就是错误的问题，这是事物的知识所没有提出的。我们的信念有些是错误的，因此就必须考虑究竟如何能够把知识和错误区别开来。这个问题的发生并不涉及认识的知识，其理由是，不论认识的客体是什么，即使是在梦中或在幻觉中认识的，只要我们不超出直接客体的范围之外，就不涉及到错误。只有在我们把直接客体，也就是把感觉材料，看成为某种物体的标志时候，错误才会发生。因此，和真理的知识有关的问题，就要比那些和事物的知识有关的问题更困难一些。现在就让我们把直观判断的性质及其范围作为有关真理知识的第一个问题来研究。