过去有一位师傅带了两个徒弟。一天，他想考考他们哪个更聪明一些。他把两个徒弟叫到跟前说：“你们每人拿一簸箩花生去剥皮，看看花生仁是否都有粉衣包着，看谁先回答我的问题。”
大徒弟一听，端起簸箩就往家跑，饭也顾不得吃，急忙剥起来。二徒弟没像师兄那样着急，他不慌不忙地端着簸箩走回家。他先对着花生端详了一会儿，然后捡了几个肥的，拣了几个瘦的，拣了几个两个仁的，又拣了几个一个仁、三个仁的，总共也不过一把花生。他把几种不同类型的花生都剥了皮，发现无论肥的、瘦的，一个仁的、两个仁的还是三个仁的都有粉衣包着，就自言自语道：“好了，我都知道了。”
大徒弟从早晨一直干到傍晚才把花生剥完，发现花生仁都有粉衣包着。他歇也没歇就去向师傅报告，到那里一看，师弟早已到了。
师傅见两个徒弟都来了，就说：“二徒弟先到的，先回答我的问题吧！”二徒弟回答说：“我选了几种花生，发现每种花生都有粉衣包着，所以知道所有花生的仁都有粉衣包着。”大徒弟听了恍然大悟：“还是师弟比我聪明呀！”大徒弟和二徒弟在寻找答案时有两点是共同的，一是他们都通过剥开个别的花生进行研究；其次，他们的结论都是“所有花生的仁都有粉衣包着”。
但是，他们得出结论的过程并不完全相同。大徒弟的思维过程是：
第一颗花生的仁有粉衣包着，第二颗花生的仁有粉衣包着，最后一颗花生的仁有粉衣包着，所以，所有花生的仁都有粉衣包着。
而二徒弟的思维过程是：肥花生的仁有粉衣包着，瘦花生的仁有粉衣包着，一个仁花生的仁有粉衣包着，两个仁花生的仁有粉衣包着，三个仁花生的仁有粉衣包着，所以，所有花生的仁都有粉衣包着。
可以看出，这两个推理的前提都是关于某类事物中个别对象的判断，而结论则是关于此类事物所有对象的判断，就是说，它们由个别知识的前提推出一般知识的结论，这种推理称为归纳推理。归纳推理与三段论虽然同样依据个别与一般的关系，但它们的方向正好相反，归纳推理依据的是个别当中包含着一般。
大徒弟所使用的是完全归纳推理，它是根据对一类事物的全部个别对象的考察，得出一个关于此类事物一般性知识的结论。完全归纳推理在调查、统计等工作中经常应用。例如，通过考察发现，某个班40个学生在期末考试中每一个都及格了，人们就可得出结论：这个班所有学生都及格了；某个组10个人，每个人都戴眼镜，我们可以说：这个组所有人都戴眼镜。显然，如果无一遗漏地考察了一类事物的每一个对象，而且推理的每一个前提都是正确的，那么，完全归纳推理的结论就是确实可靠的，这也是它的优点。但是，如果某类事物的个别对象是无限的（如星体、实数），或者虽然有限但事实上无法一一考察（如桌子、飞禽），它也就不适用了。这位大徒弟在花生的数量非常多的情况下通过完全归纳推理得到结论就极其笨拙。
二徒弟则显得比较聪明，他经过观察，选出了部分具有代表性的花生进行研究，发现尽管花生有肥瘦、仁数多少不等，但都有一共同的性质，即它们的仁都有粉衣包着，推而广之，就可知道所有花生的仁都有粉衣包着。这种通过对某类事物部分对象的考察得出一个关于此类事物全体的一般性结论的推理，称为不完全归纳推理。那么，二徒弟得出结论的根据又是什么呢？他主要依据所碰到的那部分花生的仁都有粉衣包着，而没有发现相反的情况。这种仅仅根据没有出现反倒而得出结论的不完全归纳推理称为简单枚举推理。简单枚举推理是最初级的归纳推理，也是生活中经常运用的推理方法。比如，每当在大雨到来之前，燕子总是在低空飞行，蛇纷纷出洞，从来没有出现过反例，于是人们得出结论：“燕子低飞蛇过道，大雨不久要来到。”每年冬天下了大雪，第二年就会获得大丰收，也从没有例外，于是人们说：“瑞雪兆丰年。”
简单枚举推理仅仅根据多次重复而没有发现反例而得出结论，然而，未曾发现反例并不等于没有反例，如果出现一个反例就可驳倒原来的结论，所以，简单枚举推理的结论并不可靠。例如，人们根据多次见到的天鹅是白色的，就得出“所有天鹅都是白色的”；反复观察乌鸦是黑的，所以就断言“天下乌鸦一般黑”。但后来发现了黑天鹅、白乌鸦，上述结论也就被推翻了。一个忤逆子平日从不听父亲的话，让他往东他必朝西。父亲临死时心想：我要干什么，儿子一定对着干，我要水葬，儿子一定反对，把我土葬就好了。于是他恳求道：“把我葬到水里去吧！”但他儿子心里盘算：“生平没听过父亲一句话，就依他最后一次吧。”这样，他就把父亲的尸体抛到河里去了。在这位父亲生前，他的结论一直是正确的，但仅仅死后的一个反例，此结论就不能成立了。对于简单枚举推理结论的或然性，华罗庚先生曾做过通俗的说明：
“从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一个猜想：‘是不是袋里的东西都是玻璃球？’但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时我会出现第三个猜想：‘是不是袋里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。”
简单枚举推理的可靠性程度取决于所考察对象的范围及数量。如果分析的对象数量很少，范围很窄，根据没有出现反例就匆忙下结论，就会犯“轻率概括”或“以偏概全”的错误。
明代刘元卿编的《应谐录》中讲了一个笑话：有一财主，几世不识“之乎”。有一年，他请一老师教他儿子读书，老师画了一画说：“这是‘一’字。”画了二画说：“这是‘二’字。”然后又画了三画说：“这是‘三’字。”财主的儿子欣欣然，把笔一扔就去告诉父亲：“儿学会了，不用再花那么多钱请先生。”财主很高兴，就把老师打发走了。不久，财主要请一位姓万的朋友来喝酒，命他的儿子写请帖。但他很长时间也没写成，财主去催促，他还气恼地说：“天下的姓这么多，为何偏姓万？自早晨到现在，我才完成了五百画！”
这位儿子仅仅根据三个数字就概括出“表示多少数就有多少画”的结论，他犯的就是“轻率概括”的错误。
《后汉书》中记载了这样一个故事：辽东地方的猪，毛色都是黑的，后来，有一家的老母猪生了一只白头的小猪，左邻右舍从没见过白头猪，都认为是难得的异宝。这家主人听这么一说，也动了献宝的念头，准备将猪运到京城献给皇帝。但走到河北地界一看，那里的猪几乎全是白头的，那人说声惭愧，就把白头猪拉了回来。
献宝人仅仅根据辽东某地小范围的考察，通过简单枚举推理贸然得出“所有的猪都是黑色的”这一结论，显然犯了“以偏概全”的错误。如果他多走几个地方，就会发现此结论站不住脚。
简单枚举推理既然具有这种缺点，那么，光使用它是不够的，我们还要进一步分析研究某类事物中的部分对象之所以具有某种属性的内在原因，然后据此推出关于此类事物的一般性结论，这种不完全归纳推理称为科学归纳推理。比如，人们通过观察发现，铜加热之后体积增大，铝加热后体积增大，铁加热后体积也增大，从来没有反例，于是得出结论：“金属加热后体积就会膨胀”。这时，人们使用的是简单枚举推理，结论并不十分可靠。人们通过进一步对这几种金属进行研究得知，它们受热后分子之间的凝聚力减弱，相应地，分子之间的距离就会增大，从而导致体积膨胀。这说明，铜、铝、铁等金属的加热与体积膨胀有内在的因果联系，因此，金属加热后体积会膨胀，这时使用的就是科学归纳推理。由于科学归纳推理是通过对事物因果联系的科学分析得出结论的，所以，被考察对象的数量对于它并不具有决定性的意义，关键在于正确判明因果联系。只要人们对事物原因的分析是正确的，那么，其结论就是完全可靠的。在日常生活和工作中，典型调查、“解剖麻雀”等都是科学归纳推理的具体运用。
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