在古老的亚历山大图书馆里，勤奋的学者卡里马楚斯正在埋头给馆藏图书编目。

    突然，这位白发苍苍的老先生坐在书堆中呜呜地哭了起来。原来，他遇到一个闻所未闻的难题，这是他学了一辈子的亚里士多德形式逻辑都没法帮助他摆脱的问题。

    事情是这样的，在编目时，他把所有的目录分成了两大类，其中第一类专门收集“自身列入的目录”。所谓“自身列入的目录”，就是指一本书目中也列入了这本目录自身。比如说，在图书馆有许多数学方面的书，如《算术》、《几何学基础》、《初等代数》、《解析几何》等等，我们可以给它们编目，写成一本《数学书引》，它收入的都是这方面图书的名称。如果翻开这本书目，却发现《数学书目》这本书本身的名称，即如下情形：

    数学书目：

    1.算术

    2.几何学基础

    3.初等代数

    4.解析几何

    5.数学书目

    那么，这本书就是自身列入的目录。当然，其他还有许多自身列入的目录。

    第二类目录是“自身不列入的目录”。所谓“自身不列入的目录”，就是一本书目的目录中没有自身的名称。比如说，本图书馆中有一些地理方面的书，如《世界地理》、《中国地理》、《欧洲地理》、《经济地理》等，我们就可以给它们编一本《地理书目》。翻开这本书，你在它所列的书目中并没有发现它自己的名称，即如下的情形：

    地理书目：

    1.世界地理

    2.中国地理

    3.欧洲地理

    4.经济地理

    那么，这本《地理书目》就是自身不列入的目录。所谓自身“列入”或“不列入”，实际上就是列入或不列入自身，也就是一本书目中包含不包含自己的名称。

    卡里马楚斯编完这两大类目录后，发现“自身列入的目录”有很多，如《数学书目》、《哲学书目》、《逻辑学书目》等等，而“自身不列入的目录”也有不少，如《地理书目》、《政治书目》、《军事书目》等。既然如此，又可以各给它们编一个目录，即“自身列入的目录的总目”和“自身不列入的目录的总目”，这样又编成了两本书目。这时，卡里马楚斯发现了问题，那就是《自身不列入的目录的总目》这本书该不该收入《总目》本身呢？而且他发现，这个问题是无法解决的，因为这部《总目》如果不列入《总目》，不但不成其为《总目》，而且这恰恰使它成为“自身不列入的目录”，而这本《总目》是专收“自身不列入的目录”的，因而它必须列入自身；可是，如果它列入自身，那么，它就成为一部“自身列入的目录”，而这本《总目》不收这类的目录，因此，它不能列入自身。亚里士多德的形式逻辑告诉卡里马楚斯，要么列入自身，要么不列入自身，不能既列入又不列入自身。但在这里，列入自身，就必须不列入自身；不列入自身，则又必须列入自身。不论列入自身还是不列入自身都无法跳出自相矛盾的境地。卡里马楚斯就像一只要吃到自己尾巴上绑着的肉却又够不着，而在那里不断旋转的猫一样陷入神秘的怪圈而不能自拔，所以，他坐在那里痛苦得哭了起来。

    可怜的卡里马楚斯于是终日茶饭不香，郁郁寡欢，因为那怪圈始终萦绕在他的心头。一直到生命的尽头，他也没能解开这个死结，从而带着终生的遗憾离开了尘世。

    2000多年后的现代，追求完美的欲望促使一些逻辑学家、数学家要重新赶走这个魔鬼。他们为卡里马楚斯想出了各种解决的办法。英国逻辑学家汤姆逊说，我这里有一个“理发师定理”，它已经帮助塞维利亚的理发师摆脱了困境，而卡里马楚斯与那位理发师处于同样的境地。根据理发师定理，这样的一部“自身不列入的目录的总目”是根本不存在的，它只是存在于卡里马楚斯的幻想当中。去掉幻想，站在现实的大地上，他会发现，一切问题突然都消失得无影无踪了。这时，卡里马楚斯的信徒们跳了起来：“简直空谈！你自己解释不了，就说不存在，这能说明什么问题？你并没有证明这样的总目为什么不存在。”

    大哲学家罗素马上起来安慰这些信徒们：“既然大家不同意‘理发师定理’，我看还是采用我的办法，这个办法也是在解决理发师悖论时提出来的，这就是类型论方法。据类型论，集合都属于不同的类型，如元素的集合、元素的集合的集合等。同一类型的集合不能相互包含，因此，一个集合不能是这个集合本身的元素，即不能包含自身。如果说一集合属于另一集合，那么，前一集合应该比后一集合的类型低。这样，卡里马楚斯先生就不要编这种‘自身列入的目录的总目’，因为它的元素‘自身列入的目录’就是自己属于自己，这是违反类型论的要求的。当然，‘自身不列入的目录的总目’也不会有列入自身的问题，怪圈也就不会出现。”

    罗素的话音刚落，塔斯基站起来说：“我同意罗素先生的观点。我也提出一个与类型论相似的语言分层理论，据此理论，语言有不同的层次，低层次的称为对象语言，包括对象语言并对其进行讨论的称为元语言。同一层次的语言是不能相互讨论的，这样，‘自身列入的目录’是不允许的，当然，‘自身列入的目录的总目”也就不能存在。同样，‘自身不列入的目录的总目’也不会有属于不属于自身的问题，悖论当然能避免。”

    “嗯！有一定的道理，”卡里马楚斯的信徒们说，“不过，你们的理论却都有些武断。根据亚里士多德大师的形式逻辑，目录总可以分为两类：自身列入和自身不列入。要么自身列入，要么自身不列入，不能既是自身列入又是自身不列入。从客观上讲，自身列入的目录是存在的，而你们却严加禁止。退一步讲，据你们的理论，任何目录不能列入自身，那么，据排中律，则有任何目录都是自身不列入的，而给这类目录编一个总目没有任何理由进行反对，它作为一部目录当然也要归入两类中的一类。你们既然禁止自身列入这种情况存在，那么，它只能属于自身不列入这一类。‘自身不列入的目录的总目’属于‘自身不列入的目录的总目’，那不又成了自身列入了？矛盾！”

    看来，现代的逻辑学家们并没有使卡里马楚斯摆脱困境，清除矛盾。这时，辩证法的大师们出来替他们解围了。

    “矛盾，是的，矛盾！你不会清除矛盾，因为矛盾无处不在，无时不有，矛盾才是真理！‘自身列入的目录的总目’本身就是一个矛盾的统一体，它把所有‘自身不列入的目录”列入了，即‘列入’了‘不列入自身者’，因此，它应该既列入自身又不列入自身。”

    “蠢话，胡言！这简直是对亚里士多德先哲的亵渎！”卡里马楚斯的信徒们嚷嚷着，他们真不愿大换一下脑筋。

    “且慢，听完我们的解释后，你们也许会有所启示的。我们先看看中国的悖论专家杨熙龄先生提出的两种方法。他的第一种方法称为‘列入不列入法’。按照这种方法，卡里马楚斯在给所有自身不列入的目录编成总目之后，在这本总目的最后一页的末尾加上这样一条：‘本总目未列入本总目’。此总目就通过不列入的方式把自己列入了。”

    “这叫什么解决方法？”卡里马楚斯的信徒们还是不满。“这简直就是在说此地无银三百两。如果说它自身列入，它又明明说未列入；而如果说它未自身列入，但它又通过这种特殊的，即说自身未列入的方式列入了，亦即把自己的‘未列入’列入了。这何曾是解决悖论？这不过是戴上面罩的悖论而已。另外，就算你解决了自身列入不列入的问题，编成了一本总目，那么，这本总目你放在哪个书架上？是放在自身不列入的目录这个书架上，还是放在自身列入的目录这个书架上？还有，一本书的目录列入总目就应该是把它的书名列入。说‘本总目未列入本总目’，这叫什么列入法？”

    “哪个书架上都不能放，放哪个书架上都会形成矛盾。那我们就在图书馆中设另一个，即中间的书架，就把这本总目放在上面。当然，这违背亚里士多德形式逻辑基本规律的要求，这需要你们和图书馆人员改变思维方式。还有，总目有它的特殊性，它也只能有它不同于一般的特殊列入法。”

    “这种方法我们也无法接受。你们还有什么高招？”

    “杨熙龄先生还有第二种方法，即‘不列入列入法’。这种方法最简单，就是总目干脆不列入自身。”

    “既然不列入自身，那不正好是本总目要收的吗？这就应该列入自身啊！缺了这一种，本总目还叫总目吗？”

    “这问题不难回答。根据这种方法，总目的名称就在它的封面上，其他目录由总目内部收，而这本特殊的总目只能由它的封面来收了。它的内部没有列入自身，而封面却列入了自身，这就叫‘不列入的列入’。如果你们要问为什么要列在封面上，那我们也只能说，这本特殊的总目也只能采取特殊的列入法。”

    “你们这种方法不过是把矛盾的双方分解，使原来‘列入’的意义改变，现在的‘列入’与原来意义的‘不列入’就不再具有矛盾关系，这样，在形式逻辑的范围内就能说得通了。既然是以损失原来意义的‘列入’为代价，这种解决看来也不能说是完美的。”说完，卡里马楚斯的信徒们都闷闷不乐地离去了。

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