人的大脑隐藏着无限的可能性。
——张亚勤
1968年，凌小宁16岁，徐迎庆9岁，张宏江8岁，李开复7岁，王坚6岁，郭百宁5岁，朱文武3岁，张亚勤和沈向洋只有两岁，李世鹏一岁，张益肇和马维英刚刚出生，而刘策还要等
到9年以后才会出生。正是这一年，生理学的领域里发生了一件不同寻常的事：罗杰·斯贝瑞公布了他对人类大脑功能的研究结果，并且因此获得诺贝尔奖。
在此之前，科学家对人类大脑的理解一直是“重左轻右”的。他们认定，人的语言能力、逻辑能力，以及与此相关的其他种种能力，都是由左脑来实现的。人的大脑就这样被区分成“聪明”部分和“笨蛋”部分——“聪明的”、“主要的”、居于“支配”地位的左脑，以及“沉默的”、“次要”的、居于“服从”地位的右脑。这种说法在过去200年里一直占据着脑科学领域的主要地位，直到最近还在盛行，最后的结果，就是整个社会都在歧视右脑。教育系统和科学系统似乎全盘忽视了右脑的智慧，有个科学家甚至把右脑当作一个“退化的器官”。另一个典型的例子是，父母拼命纠正孩子的使用左手的习惯，老师也绝对不允许学生用左手来写字。而所有人都知道，左手是由右脑来支配的。
现在，罗杰·斯贝瑞令人惊讶地证明了，人的两个大脑拥有同样复杂的智力机能，而且同样聪明。人类使用大脑也有着两种完全不同的模式，一种是语言的、逻辑的、分析的和连续的，拥有判断是非和辩明利害的能力；而另外一种是非语言的、直觉的、形象的、刺激性的和突发的，是一种不分是非、不管利害的想入非非。每个人都可以从一种思维方式转换到另一种思维方式，这是一种与生俱来的能力。
“尽管我们总觉得我们是一个人，一个独立的个体，但我们有两个大脑，”贝蒂·艾德华这样解释罗杰·斯贝瑞的理论，“每半边大脑都有自己认知和感知外在真实事物的方式，从某种意义上来说，我们每个人都有两种智力，两个意识，通过两个脑半球连接着的神经纤维不断融合。”
这样，人的大脑在处理外来信息的时候便有了两种模式：左脑模式和右脑模式。左脑让我们分析、提炼、计算、描述、计划，以及根据逻辑做出的理性陈述和判断；右脑使我们具有想象力、创造力，理解事物的象征性，看到梦幻中的图像，以及只有精神的海洋里才存在的一切。正因此，贝蒂·艾德华和所有那些相信“斯贝瑞理论”的人都认定：“了解你的两边大脑是释放你创造性潜力的重要步骤。”
如果这一理论不错，那么人的两个大脑，一个是数学家，语言学家，科学家；一个是梦想家、发明家和艺术家。很明显，在我们的学校教育中，数学家、语言学家和科学家受到特别的青睐，而梦想家、发明家和艺术家在很大程度上被压抑，被改造，被埋没。我们的课程设置——语文、数学、物理、化学、外语、生物、历史、地理、政治，几乎全都建立在训练左脑的基础上，我们的考试制度——无论是“3+2”还是“3+X”，只不过是在选拔那些左脑发达的学生。
然而事情还远不止如此。
我们的大脑表层被至少140亿个脑细胞覆盖着，数量巨大。这些脑细胞中真正与智能相关的，只有大约5亿个。在普通人那里，它们被叫做“智力”；在生理学家那里，它们被叫做“神经细胞”，也叫“神经元”。
无论黄种人、黑种人还是白种人，无论高考状元还是落榜者，无论博士还是文盲，无论天才还是普通人，只要经过健康的发育过程，他们大脑里的“神经元”数量是没有什么差别的。
既然决定人的智能的“神经元”并无明显差别，人类又怎么会有聪明和不聪明之分？
按照张正友的解释，“人的聪明不是靠神经元，是靠神经元之间的连接。”张是毕业于巴黎第十一大学的博士，现在是微软研究院的研究员，他的业余嗜好之一是了解人脑的生理结构：“中国人有句俗话，三岁看老。这是因为，人脑的神经元在三岁之前就开始连接。你的神经元之间能不能很快地形成一条宽敞的通路，与你受的教育、接触的东西有关。有些通路，你不断地使用它，它就加强了，有些通路，你不使用它，它就萎缩了。”张根据自己的经验，认定“一个人到了15岁，神经元的连接就定型了。”生理学家的研究结果，似乎证明他说的不错。大脑并不是由互不相关的单个“神经元”堆积在一起的。事实上，“神经元”纠缠在一起，互相伸展，构成复杂的回路，它的形状犹如一棵棵枝杈繁茂的树，所以生理学家把它叫做“神经树”。人的智力的差距，与“神经元”互相纠缠伸展的速度和复杂性有关，而“神经元”的生长和连接，需要外部因素去激活。
然而我们大脑中的“神经元”还有另外一个特征，无论你是否激活它，是否发展它，它都会新陈代谢，都会死亡或者新生。实际上，我们每天睡觉的功夫，就会有至少10万个脑神经细胞死去，可我们还从来没有使用过它们呢。
这个事实令人沮丧：大多数人一生中只使用了自己大脑中10%-15%的神经元。
当然这一事实也令人激动。因为，你只要把沉睡着的“神经元”唤醒1%，就能让自己的智力出现飞跃。如果你能把“神经元”的使用率提高一倍，比如说达到30%，那就变成牛顿、伽利略、爱因斯坦那样的大天才。
有个叫做稻田太作的日本心理学家，以这些理论为基础展开了他的教育训练，其教育过程中包含了无数鼓舞人心的格言：
“自己不行，是因为自己让自己变得不行。”
“大脑只要能够合理使用，就能发达。”
“人有时会遭遇失败，原因很多，其中之一就是没有把自己的大脑更充分地使用起来。”
此人写了一本让人激动的书，叫做《头脑，原比天空更辽阔》。他在书里把人的种种智力因素汇集起来，叫做“头脑指数”，这有点像我们通常说的“智商”。
张亚勤是研究电脑的，不是研究人脑的，但是他显然非常了解人脑。
“人的大脑隐藏着无限的可能性，同时它又有自己的结构。我可以把大脑结构图给你画一下。”有一天他和一个朋友谈到记忆的问题，一边用手在桌子上面画，一边说道：“你记住了这个就要把那个忘了，这是记忆选择。好的教育方式是让你记住最重要的东西，不好的教育方式就是让你记住很多不重要的东西。比如做很多习题，做好几遍甚至几十遍，这就是让大脑僵化的过程，到最后连自己也糊涂了。”
脑子是可以被塑造成一种形态的
美国的孩子不会背诵乘法表，但知道乘法是什么。中国的孩子会背乘法表，但不知道乘法是什么。
——李开复
潘正磊在华盛顿州立大学遇到的第一次考试，有个情节，让她过了多少年还不能忘记：
老师允许学生带一张纸进考场，并且可以在上面写任何东西。比如自己背不下来、而又有可能在考试中使用的各种公式、概念和数据。
“美国的老师不要你背，他们认为那是浪费时间。”她后来说，“你只要知道在哪里能找到你要的东西就可以了。考试不是考你的记忆能力，而这是考你的思维能力和解决问题的能力。”
李开复也曾谈到同一个问题：“从根本上来说，教育不是灌输给孩子一大堆知识，而是塑造孩子的大脑。当然‘灌输’也是一种塑造。”然后他就谈到了自己的正在读小学的女儿：
有机会你应该看看我女儿的作业。现在我的小女儿也上学了。我也要教育小孩。我太太教不来的，她每次一教就要生气，因为她总要怪女儿，说“这个公式这么简单，怎么就记不住呢？”我每天晚上要到8点半才能回家。女儿有时候就要我教她功课，我问她：“你3点半到8点半这5个小时干什么去了？”她说：“妈妈教的我不懂。”我就让她先明白为什么，从头解释给她听，是怎么回事。还告诉她懂得了为什么，就不容易忘，就是忘了还可以想出一些理由，容易记起来。
这里面的一些情节，涉及到两种完全不同的教育方式。
美国的教育方式是要你先搞懂这是为什么，理解概念，然后才告诉你怎么去做，不是要你死记硬背一堆公式和数字。如果一个东西一定要背诵，那也是最后一步。比如“三角形”，老师就让孩子回家去，把家里所有三角形的东西都画下来。再比如“九九乘法表”，中国的孩子可能一上来就是背。美国的老师要先告诉你乘法是怎么回事，举一些生活中的例子，让你懂得“乘”是什么概念，然后告诉你怎么做，比如2×3、4×3，最后才要你背“九九乘法表”。再比如老师讲解分数，是先告诉你“分数”这概念是怎么来的，为什么是这样。在中国，你会知道这是几分之几，但不知道这有什么用，孩子不去问为什么，老师也不讲。他学会了“鸡兔同笼”的题目，可是换了一个“狗鸭同笼”，就不会做了。老师为了让学生会做，就不断重复，结果一个规则要让学生做几十遍，甚至一百遍，再有兴趣的孩子也要被搞得索然无味。
中国的教育中有一种“背的文化”。这也难怪，常用的汉字有六千多个，不背绝对不行。因为有这种文字特点，所以，背诵就成了最主要的学习方法。要背公式，背数字，背地名，背海拔多少米，背“鸡兔同笼”，背圆周率的小数点后面多少位……
我上学的时候对“为什么”特别有兴趣，可是现在我的女儿对“为什么”并没有兴趣。我如果问她，是愿意理解还是愿意背，她可能愿意背，但是她背了就忘。要是喜欢数学的孩子可能就不一样了，我的女儿不喜欢数学，但是她的脑子已经被塑成一种形状，你如果不告诉她为什么，她就记不住。如果明白了“为什么”，就不容易忘，就算忘了那个概念，还可以想起那个“为什么”。比如她前一阵子学一个四则运算，她背来背去，还是搞不懂，第二天考试，考了一个“重考”。那天我回家很晚，结果我就教她，还是先让她知道为什么。她也不想跟我学，但是不学好像通不过考试这一关，最后终于懂了，就考了个满分。从这里也可以看出来，孩子的脑子是可以被塑成一种形态的。
杨振宁曾经说过，中国的教育适合普通的学生，美国的教育方式适合聪明的学生。李开复说，他不能很确定这话对不对。他觉得“聪明的学生用美国方式来教育是对的，至于大多数普通的学生用中国方式来教育是不是好，我就不是很确定了。”
“美国的孩子不会背诵乘法表，但知道乘法是什么。中国的孩子能背乘法表，但不知道乘法是什么。”李开复这样说。他经常抱怨中国的教学办法太死板，又不能完全同意美国小学和中学的教学办法，说它“实在太松散，太不注重背了”。他的女儿背“九九乘法表”，从7岁背到8岁，还是不会。“她装不进脑子去。老师也不要求她背，上课时提问题，就是问她喜欢什么，有几个朋友。”
每个人都有两个大脑。只有极少的孩子能学会使用自己的两个大脑。
——刘策
无论老师还是父母，都能在孩子获取知识的过程中获得一种满足感。一个学龄前的孩子今天会背“床前明月光，疑是地上霜”了，明天会背“九九乘法表”了，这些都会在周围的
大人中引起惊叹，人人都说这孩子真是“聪明过人”，都相信这就是孩子的成长，但是几乎没有人注意到，知识的积累和大脑的成长并不完全是一回事。
对于少年刘策来说，学习数学是一个成长的过程，学习绘画也是一个成长的过程，可是任何一个了解大脑结构的人都能想象，这两个过程中间有着巨大的区别——他必须用两种不同的方式使用大脑。
很多年来这孩子的全部生活，就是在数学和绘画之间交替转换，甚至在周末也是如此。星期六下午学校只有两节课，三点钟就放学了。他离开学校，登上公共汽车，赶去参加“数学尖子培训班”。数学老师嘴上说是培训学生的严谨和逻辑，其实不过是专门找些稀奇古怪的题目来难为这些孩子。每个题都特别难，有些题目真的需要你有很强的数学能力，也有不少题目，只不过是“脑筋急转弯”。对数学没有兴趣的孩子遇到这些，那可就要糟了，但是在数学培训班里坐着的，都是这座城市中对数学最有兴趣、数学能力也最强的学生，人人见了难题兴奋不已，刘策置身其中，自不例外。
例外发生在后面的三个小时里。数学培训结束后，别的孩子都回家了，只有刘策径直跑到少年宫，一个绘画训练还在那里等着他，从下午6点钟开始，持续到晚上9点。三小时的绘画和两小时的数学紧密相连，刘策从始至终都很专注。几分钟之前他还沉浸在数字的世界里，拼命调动自己的逻辑能力、推理能力、分析能力、抽象能力、判断对与错的能力，这让他的左脑格外活跃，但是现在，他开始调动他的右脑了。
几乎所有孩子的右脑都曾蠢蠢欲动。两三岁的时候，他们就知道在家里的墙上地上涂鸦，到了四五岁。他们开始用自己的眼睛去看世界。酷爱轿车的男孩子，会让一辆赛车占据画面的三分之二。赛车一定是在飞速前进的，所以有一大堆笔直的箭头穿过白云，指向后方。还有轮子后面弯曲延伸的线条，像是流动的空气，又像卷起的尘烟，还有右上角那个放射着红色光芒的太阳，只有四分之一的部分留在画面上，表明孩子的想象力已经超越纸张的局限，飞向天外。
一旦诸如此类的直觉构成一幅图画，形象就活跃在大脑中。如果孩子们得到鼓励，投入更多的想象、情感和努力，他们的右脑也就会一次次地被激活。
可惜我们的教育体系并没有注意到这一点。事实也许正相反，孩子六七岁，到了上学的年龄，一个已经成形的、由语言和数字组成的知识体系支配了他的记忆，控制了他的大脑，把那些直觉的、形象的东西全都驱逐出去。就像心理学家卡尔·布勒在1930年说的：“随着本质上是语言的教育成为主导力量，孩子们放弃了用绘图来进行表达的努力，转而几乎全部依赖于词语。语言先是扰乱了绘画，然后全部吞噬了绘画。”
我们也许还可以把话说得更彻底些：今天学校的教育模式，是在激发孩子左脑的同时，埋葬孩子的右脑。左脑完全吃掉了右脑。只有极少的孩子能幸运而又偶然地躲避这种并非蓄意的摧残，学会怎样使用自己的两个大脑。刘策正是其中一个。
绘画是形象，是直觉，是感知，是一种想象力。它的全部过程和视觉纠缠在一起，而没有数字世界里的那些逻辑，没有推理，没有是与非，没有对与错。根据贝蒂·艾德华的观点，神秘的绘画能力其实就是一种将大脑的状态在视觉模式和逻辑模式不断转换的能力。此人是美国的一位最令人惊叹的美术教育家，她撰写的《像艺术家一样思考》，以13种语言在全球销售250万册。其魅力在于，她鼓励那些并不希望去做专业画家、甚至从来没有绘画兴趣的人去学习绘画，因为“在学习绘画时，你将会探寻被日常生活无穷无尽的细节隐藏住的那部分大脑。”
她把自己的绘画教育建立在生理学的“右脑模式理论”之上。“我把你看作一位有创造潜力的人，通过绘画来表现自己，”她对她的那些并不想当画家的学生说，“我的目的是提供释放那种潜力的方法，帮助你进入一个有创造力、直觉和想象力的意识层面，一个由于我们过分强调语言和技术的文化教育系统而导致没有被开发的意识层面。”事实上她的大多数学生的确不是艺术家，而是科学家和管理者。
现在让我们重新回到刘策的童年，回来探询每周六下午到晚上五小时中他的精神世界。数学老师交给他一些奇怪题目，他就全神贯注起来，于是时间停止了，停止在左脑的数字世界中。他的思维非常活跃，并且非常自信。两小时后他换了一个地方，坐下来，按照绘画老师的要求，用眼睛长时间地盯住某一个静物，一只鹰、一盆花，或者一幅风景画，就如同几分钟以前他面对着那些抽象的数字和符号一样。
他从以数字和符号为主导的“左脑模式”中摆脱出来，摆脱得异常迅速而且自然。他现在觉得这些实实在在的形象非常有趣，情不自禁地依靠视觉感知其中大量的细节，以及每个细节之间的关系，发现各个部分如何相互适应，从一个线条画到相邻的线条，从一个空间画到相邻的另一个空间。他在不知不觉中与他的目标合为一体，很平静但却充满激情。他再次找到了自信。
时间再次停止了，但现在是停止在右脑中。这里是一个艺术的世界。他的思维不再由数字、符号、语言和逻辑组成，而是由线条、空间、颜色和想象力组成。
人们把一样东西从左手换到右手的时候，可以很清晰地感觉到力量的转换。奇怪的是，大脑让人们辨别左手和右手，却不让人们辨别它自己的左边和右边。大脑成长的关键点，恰恰发生在这个不为人所注意的地方。刘策的思维在两个大脑之间不停地转换，数字开发了他
的左脑，而艺术开发了他的右脑。
知识的融会贯通往往被认为是教学中最难实现的一项技巧，大脑的融会贯通就更难。不幸的是，这种融会贯通经常是偶然性的。意识的转换已经发生，却很少有人意识到。
现在让我们再来观察一下这孩子的“意识转换”。在很多年里他的节奏紧张，很少有休闲的时候，但他总是感觉精力充沛，他从没有觉得大脑的疲倦，因为他是在交替使用两个大脑，当他激烈地使用一个大脑的时候，另外一个大脑也就从紧张中解脱。只有很少的时候，他会有一种天崩地裂的感觉，那是在他从一种思维模式向另外一种思维模式跳跃之时出现的，他把它叫做“转换的冲突”。那种感觉就像是在攀登一座险峰，最后一个台阶往往最为陡峭，你咬牙挺过，前面就是无限风光。
回到家的时候已经很晚，在度过一周里最让他兴奋的一段时光之后，刘策现在感到身心俱疲，特别累。他可没有想到，他在过去的5个小时里闯荡了两个完全不同的精神世界。
他对“两个大脑”的交替训练从幼年开始，一直持续到成年，从未间断。考初中时的失利并没有让他改弦易辙，母亲虽然失望，但毕竟没有把埋怨的话说出口来。他的绘画热情不可遏止，技巧日愈娴熟，这些都是意料之中的。最奇的是，他觉得自己的大脑越来越宽广、敏捷、强劲和有耐力。他越来越讨厌课堂上的东西，尤其痛恨老师那种“填鸭式的教学方法”。但是那次考试失败的教训毕竟是沉重的，他开始明白自己不喜欢的课程也要过得去，因为它牵涉到考高中进而考大学。奇怪的是，他在学校的成绩也越来越好。到了初三，他的数学考试每次都是100分，物理也是100分，化学还是100分。他成了班里永远的第一名。
考高中的时候他如愿以偿，进入成都最好的中学。此后三年一如既往，一边学画一边完成学校的功课，不论哪里有个数理化的竞赛，他就去参加，无论是获得竞赛名次，还是取得考试的好成绩，他都觉得特别轻松。实际上他在课程上花的时间一点没有增加，他照例去学画。他的国画越画越大，通常幅宽八尺甚至十尺。家里太小，容纳不了他的画，这个中学生就钻进少年宫，把纸铺在地上。有时候他在公众场合表演，一挥而就，有时候则是潜心经营，一幅画从开始构思到最后完成，要花好几个星期。他觉得自己的大脑里面装着无穷的潜力，不论做什么事情，都是如鱼得水。这些经历让我们确信，思维是可以训练的。训练思维就是训练大脑。所以说，学习的目的不是增加知识，而是让大脑以最完美的方式成长起来。
就这样一直画到高三，他拥有很多竞赛的名次，还是学生会主席，考试成绩优异。高中毕业时，中国三所最著名的大学——清华大学、北京大学和中国科技大学，都希望能拥有这个学生，根本不需要他参加高考，还让他选择自己最喜欢的专业。只有老师希望他参加考试，因为老师相信他能创造一个全省状元，为学校争光。
他没有听从老师的“劝告”。他不想当“状元”，对“争光”也没兴趣。“那没有什么意思，”他说，“还要花很多时间。”他选择了清华大学自动化系，然后回家了。当同学们都在“黑色七月”中苦苦挣扎的时候，他把一张宣纸铺在地上，走到窗前，把眼睛投向遥远的地方，开始构思一幅新画。
很多年后他从清华大学毕业，进入微软亚洲研究院。他选择了“人工智能”的方向。他的论文几乎全都具有世界一流的水平。有3篇发表在世界最高水平的会议上，有一篇发表在欧洲最高水平的会议上。根据沈向洋的说法，刘策目前的成就，就连很多教授也没有达到。
但是刘策的脑子里还在不断涌出奇思妙想。当他登上飞往美国的飞机时，脑子里面就装着两个问题。
他发现计算机科学家都在用数字去实现智能，数学领域中所有元素都被集合、被定义了，可是“人的智慧总是要跳出定义，不断扩大，这跟数学完全相反。所以我的第一个想法就是打破集合论对人工智能的约束。”
第二个想法更加离奇。他想“通过数学手段去描述美学”。数学能够做到优化的问题，比如一个工程怎样才能成本最小，你每天的时间怎样安排才能效率最高，这都是优化。但刘策认为这不是智能的全部。直到今天，还没有人想到用数字去表达美，电脑也不能说出一幅画美不美。美学不仅是优化问题，还有情感问题。你喜欢谁，将来要和谁生活在一起，这是不能最优化的。所以，刘策始终在想，“能不能用数学去描述‘情人眼里出西施’呢？”
有一天他和一个记者谈起这些想法，于是引出如下一番对话：
问：你喜欢数学，又喜欢美学。我还听说很多大数学家同时也是艺术家。你觉得这两个东西真有什么相通之处吗？
答：我觉得是这样，艺术与数学或者工程相比，在内容上是很不一样的，而且确实是两种思维方式。但是在人的培养方面，这两个方式有很多相似的地方。
问：你的意思是，这两个过程的相似处，不在技术方面，而在精神状态方面？
答：绘画培养了我一些精神。它激发你去思考很多问题：怎么能画得更好，什么地方是
重要的，什么地方是次要的，这是你在课堂学不到的东西。一张大幅画可能要好几个星期才能完成，课堂上的教育，很少有机会让你在这么长的时间里从头到尾完成一件事情。这也培养了我做事情就一定要做完，要懂得分配精力，要自己解决所有问题，而且乐在其中。
问：学习数学的时候也是这样吗？
答：读高中的时候，老师要我们做解析几何，解题的过程我感觉很像画一幅画。很多人做习题，做着做着就忘了他本来要解决的是什么问题，满脑子陷在具体的步骤里，就有做一步是一步的感觉，有时候做着做着就解出来了，但是并不是自己自觉地往那个方向走。画画也存在这样的问题，这两者都要有一个长远的目标，还有就是你怎么实现你的目标。中间的过程都存在很多诱惑，你要绕开它。做数学题的时候，你纠缠在里面，就不可能在短时间把它做出来，画画的时候你拘泥于细节，就会忽略了整体。我的绘画老师告诉我，画画不是为了要画得像，而是要明白自己画画的目的，什么是你要画的，什么是不能画的。所以我觉得我是在同时锻炼两种能力，大师的能力和工兵的能力。
问：一般人都觉得艺术和数学是两种完全不同的东西，它对人的思维要求是完全不同的。
答：这两个东西的最高的指导思想是完全不同的，数学强调你的逻辑性要严密，不能有丝毫错误；艺术上就没有是非对错。所以这两个领域最终追求的东西，是不同的方向。但是从他们的方法论上，确实有很多的共性。
问：现在回头看，你从数学中受益多些，还是从绘画中受益多些？
答：这很难说，但有一点可以看出绘画和数学的区别。绘画就是鼓励你敢想敢画，要创新。我心里想的不是对与错，而是画一些新的东西，并且我要敢去尝试。老师也很鼓励你大胆去画，即使你有违常规。这在学校教育里面是很难受到鼓励的。比如我上小学的时候，有一天想到了一些有趣的数字规律，就去和老师探讨，结果老师认为这些东西没有什么意义，反而考我很多死记硬背的东西。
问：敢想是一种能力还是一种性格？
答：人的很多能力是先天的，但是后天的培养也非常重要，在国内，中小学，数学不是鼓励你敢想，而是鼓励你严密，你只能被动地去做题目，去接受知识，所以很多人成了知识的奴隶，没有成为知识的主人。绘画刚开始也有一个做奴隶的过程，我也会很枯燥的在纸上画线，画圈，你确实要掌握这些技能，但是它鼓励你成为这些技能的主人，这些技能最后只是工具。
习题、试卷、分数、名次，这些东西把学生包围起来，让他们根本没有时间和空间去思考。他们得到了高分，却失去了思考的能力。
——张宏江
有一种很普遍的看法，中国的工科学生比美国的好，中国学生的数学功底比美国的学生
好，但是张宏江不同意。
“我以前也是这样想的。”他有一次这样说，“后来我看到的情况不是这样。我看到的是，中国学生，学习数学的时间比美国学生要多很多。要说机械的计算能力，也就是做题，中国学生确实比美国学生好。但是我看到只有很少的中国学生能够重新定义一些概念，能够形成自己的数学思维框架。”
听者大感兴趣，因为张宏江的话里面似乎有些东西是前所未闻的。
“一个真正透彻理解数学的学生，一定是把数学形象化的。”张宏江继续说，“在他脑子里面，很多问题都可以形成数学的概念。比如你看见榔头，就想到钉子，但是你怎么把周围的东西变成钉子呢？一个数学真正好的人，就有这个本事。如果数学不好，或者只是假好，不是真好，那就只能寻找现成的钉子。”
“榔头和钉子？”有人似乎不能理解他的比喻，插话问道。
“中国学生是把数学作为工具来学，其实数学是一种悟性。”张宏江说，“所有的大数学家都是因为悟出了一些东西。”
“但是我们一直认为，能把数学当作工具已经是一种很好的概念了，很多人是把数学当知识来学的。为什么说数学是悟性呢？”
张宏江说：“如果你学到一个很好的数学模型，能不能把一个现实问题很好地融汇到这个模型里面来？这是中国学生所缺少的，而这正是西方人的长处。我看到美国的很多学生对数学有很好的理解力。还有一点不同的是，有些人也能把问题拿过来，但是如果解不出来或者解得不太好，他说不清楚这是为什么。数学真正好的人，是可以把问题解出来的，如果解得不好，他可以把失败的状态分析得非常漂亮。差一筹的人就没有这种能力。他只是把数学作为一种简单的推理，一个正确的答案。实际上数学的要求更高，它不仅是推理，也不仅是答案，而是一种悟性。”
“难道悟性比正确的答案还重要？”
“人的高下，到最后，往往不是由知识的多少决定的，而是由悟性的多少决定的。我看看周围这些人，比如开复、亚勤、向洋，都是胜在悟性上。我觉得人的悟性是天赋，更是教育出来的，我不相信中国人的悟性是差的，但我相信这问题和教育环境很有关系。”
“你的意思是，一个考试分数很高的孩子，却有可能悟性很差？”
“我不能完全肯定。但我相信，培养好的悟性，是需要一个宽松环境的，就像你要做出好的研究结果也要有宽松环境一样。本来教育是教学生去悟东西的，但是孩子们在中国的教育环境里很难做到。虽然有些学校很好，老师兢兢业业，把很多东西讲解得非常精辟，但是他们总是拿习题、试卷、分数、名次之类的东西把学生包围起来。学生拼命去挣高分，根本没有时间和空间去思考，久而久之，也就没有了思考的习惯。他们得到了高分，却失去了思考的能力。”
周克如果有机会和张宏江来讨论“悟性”，一定有共鸣。他是微软公司的一个技术总监，在主持了一系列的面试之后，产生一种强烈感受：“中国学生的思维特点，是线型的，而不是跳跃的。”他仔细观察那些中国学生，觉得他们都很优秀，但却受到根深蒂固的影响。比如他总是对应聘者提出一个问题：“现在你的工作是卖饼干。你还有两个同事，你们三个人都很优秀，你怎样才能比另外两人做得更好？”这是一个很普通的问题。中国学生的回答常常是：“我要拼命工作，加班加点。”问他们还有什么，他们会说，“我要了解老板的意图，执行老板的计划一丝不苟”，等等。可是有个美国学生就不是这样回答，他说：“老板，你把饼干降价，让另外两人离开。我能让你卖得更多，你还能降低成本。”
“这反映了一个人的思维方式是线型的还是跳跃型的。”周克说，“线型思维，就是你的想法总是按照逻辑顺序，一二三四排列下来，不跳跃；跳跃型思维，就是从一到三，从五到九，跳来跳去。”
周克认定“线型思维方式是中国人的特征”。这不是先天的，是后天训练出来的。根据他的经验：“我们在学校做数学题，总是因为什么、所以什么。每个步骤是多少分，错一步就扣一步的分。这是一种严格训练。它培养了学生的严谨，但却埋葬了学生的悟性。”
张亚勤：我更喜欢形象思维
张宏江说，一个数学真正好的人，“一定是把数学形象化的”，很少有人注意到其中深意。我们发现这些“E学生”尽管今日全都徜徉在“数字世界”，但他们都曾对“形象思维”有着特别的偏好。
有一次，《科学时报》的一个记者问张亚勤：“喜欢形象思维还是逻辑思维？”张亚勤毫不犹豫地说：“形象思维”。那记者正在意外，就听张亚勤继续说：“我小时候特别喜欢绘画，有过许多素描和速写，要不是考上少年班，我原来想将来要去美术学院的。”
杰出人物身上总是有某些相似之处，但是谁也不会想到，张亚勤小时候的梦想，也正是刘策小时候的梦想。这两个人，一个出生在60年代中期，一个出生在70年代后期；一个现在是美国电气电子工程师协会100年历史上最年轻的院士、全世界公认的杰出的计算机科学家，一个是沈向洋预测的“未来的大师”。按照一般人的理解，计算机的世界应当是逻辑思维的天堂，令人惊讶的是，这两个人在喜欢“形象思维”这一点上，竟是不约而同的。
然而还有更加令人惊讶的事：我们研究微软亚洲研究院大部分人的经历，可以发现，他们几乎全都喜欢“形象思维”，而且全都从小经历了“形象思维”的训练。
郭百宁：有些东西是在教室里永远不能得到的
郭百宁的蹊跷之处，与刘策如出一辙：他喜欢数学，还曾是北京大学数学系的学生，但他更喜欢绘画。
郭百宁出生在四川，与刘策同乡。80年代中期刘策刚刚开始读小学的时候，郭百宁已经是北京大学的二年级学生。那时候出国潮还没有兴起来，像北大清华这样的学校，已经是孩子们向往的科学殿堂。郭的学习成绩相当出色，高考成绩尤其出色，可他一进北大就发现：“这里聪明人太多了，我觉得自己在北大肯定不是最好的。像我这样的人很多，比我棒的也不少。”
画画是他的业余爱好，但他在这里用了很多时间。多年以后他最喜欢回忆的一段经历就是：“我从中学就开始喜欢画画。”这时候他已经是微软亚洲研究院的高级研究员，领导着一个图形学研究小组，在世界计算机图形学领域已相当有名，还异常怀念当年和老师一起作画的情形：“如果现在回去听我的老师讲画，我会津津有味，觉得很充实。”
他学的是油画。老师是个专业画家。每天放学以后，他就在老师的指点下作画，画静物，画模特，还临摹了很多石膏像。如果时间充裕，他就跟着老师到郊外去写生。老师是一个博物馆的管理员，工资不高，是最常见的那种普通人，但是此人有着非同寻常的经历，画人物的功力非常强，百宁在他的画上，一眼就能找出哪个是四川人。老师擅长人物画，因为这是他身边的生活，更因为他对生活有着精确而又深刻的直觉。
学画的人都有一种奇怪的执著，百宁也不例外。老师看着这孩子一副全神贯注的样子，都说他将来即使不成画家，也必成大器，因为琴棋书画可以陶冶人的情操，而成大器者都是以情操立身的。
在很长一段时间里，百宁只觉得绘画是一种爱好，此外没有什么特别。但是日子久了，他渐渐感觉到画画真有陶冶情操的作用，对人的智力也有极大影响。因为每逢画画的时候，他总能感觉到脑子特别开放，挥洒自如，胸中满是激情，眼睛里面充满了探索性。
他的家在一个小县城里，这地方现在已经人满为患，到处都是污染，乱七八糟，完全不是他小时候的那幅景色了。那时候这里山清水秀，人口不多，空气新鲜，坐在涪江岸边，沐浴在清风明月之中，周围鸟语花香，流水潺潺。他感受着这一切，不由得常常想起老师的教诲：“画画一定要去写生，而不能拍个照片回去比着画。”
在山水之间、天地之间、日月之间，这孩子不知不觉地获得了在教室里面永远不能得到的东西：
“视觉会给人的思维带来新的东西。”
“绘画和数学之间可能有互补的东西。”
“在画画的过程中可以领悟到很多做人的道理。”
“你会发现做学问做得好的人，往往做人也做得好。或者反过来说，做人做得好的人，才能做好学问。”
当时一起学画的那些孩子们，后来都从美术学院毕业了，成了画家，只有百宁去了北大数学系，然后出国留学，又走进计算机科学的大门。1999年他回到国内，来到微软亚洲研究院，从此全身心地投入到数字世界中，闲下来的时候，便无限怀念那个山清水秀的家乡，还有少年时代的艺术天地。
有一天，有个记者问他：“你在绘画时的那种感觉，就是那种对线条、色彩、空间的感觉，和你从事计算机研究时对数字、符号、逻辑的那种感觉，有联系吗？”
“在国外，很多数学家同时也是很好的音乐家。你知道这是为什么吗？”他停了一会儿，自己回答：“艺术的确不是逻辑，而是视觉，是听觉，是直觉，是想象力，是观察能力和感悟力。但是，在数字科学的殿堂里，形象思维是很重要的。”
徐迎庆：那是一个锻炼我的空间思维的过程
“有一个对我一生都很有影响的事情，就是我小时候去了少年宫。”徐迎庆终于成为微软亚洲研究院里的一个研究员的时候，总是对别人这样说。
像郭百宁一样，徐迎庆的专长也是数学，他在大学里读的是数学专业，等到在中国科学院里读博士的时候，他又成了“三维动画”领域里的佼佼者。所谓“三维动画”，其实就是用电脑画画，迎庆的“三维动画”有一年获得了全国冠军。
他从未接受过专门的绘画训练，但是对色彩，线条和构图有一种特别的感悟力。这不是从娘胎里带来的，他把它归功于北京景山的少年宫。
他上中学的时候，中国还是“文革岁月”，到处一片混乱。说是上学，其实也是“上而不学”，老师不仅不敢训斥学生，而且提心吊胆，怕被学生训斥。每一个孩子都觉得自己无拘无束，没有什么“重点中学”和“名牌大学”，没有考试的压力，没有父母的督促，整天只知道玩儿，直到长大成人以后才特别想读书。
迎庆的家在北京。他经常早出晚归，到景山附近的少年宫去。他喜欢那里的航模小组，因为在那里可以自己动手制作飞机模型。那时候的飞机模型可不像今天的儿童玩具，现在的制造商把所有零件都准备好了，孩子只要组装在一起就大功告成。那时候迎庆要自己去找所有材料，有一种桐木，既轻盈又坚固，还有桐油、万能胶水、橡皮筋和一种薄纸，还要学会使用锯、刀、锉、钳、钻之类的全套工具。他做的第一架飞机并不大，用木材制作成骨架，下面安上铁钩，拉开橡皮筋弹射出去。此后，他的飞机越做越大，动力也不再是橡皮筋，而是一台发动机。他带着它去参加比赛，看着它飞向蓝天。
对一个孩子来说，这是非常兴奋的时刻。其实，最激动人心的变化发生在飞机起飞前的整个过程中。
他要做的第一件事就是绘制一张图纸，这要求他长时间地把眼光停留在一个物体上，他的潜意识开始感觉飞机的整体结构，理解一个空间与另外一个空间之间的相互关系，理解各个细节如何组成一个整体。这个形象跃然纸上，同时也存在于他的意识中，生动活跃，就像未来翱翔在天空的那个真飞机一样。
“那是一个锻炼我的空间思维和形象思维的过程。”徐迎庆这样说。
多年以后他加入微软亚洲研究院，就像我们在《追随智慧》中叙述过的，他在计算机图形学的领域里大有建树，而且一直认定自己今天的成就和那一段少年宫的经历有关系。但他从没想到，类似的感悟不只发生在他一个人身上。有一天他去参加一个国际会议，遇到第31届国际数学奥林匹克协调委员会主席齐旭东。齐是他大学时代的老师，这位数学家居然也是一个酷爱绘画的人，而且画得相当专业，所以被迎庆视为知音。老师当年总是对学生说：“不仅应该学会合理的‘正向思维’，而且应该学会合理的‘逆向思维’。”现在，师生攀谈起来，学生发现老师的思维方式依然非常新奇。
“什么事情你都要反过来想一想，”国际数学奥林匹克委员会的主席对迎庆说：“比如你在做饮料实验，做坏了，但你不要停下来，看看可不可以给做成杀虫剂。这就是换一个角度想问题。实际上有人就是这样做了，而且获得很大的成就。”
“他的想法有时候不是逻辑的，而是非逻辑的，不是理性的，而是直觉的。”迎庆说，“与其说他是个科学家，倒不如说他是个艺术家。”
王坚：我不是绘画天才，不过，我的思维发生了很大变化
王坚的办公室非常凌乱，12个黑色大理石碑表明，他在计算机领域里面已经拥有12项国际专利。事实上他被公认为微软亚洲研究院里最富有想象力和创造力的研究员，而且他还有一种生生不息的激情，脑子里面总是花样百出，其中一个花样叫做“数字笔”。
关于王坚的故事，我们在后面还要详细谈到，现在只想先说，此人也曾酷爱绘画。他的最得意的作品是一幅周恩来的肖像画，用水彩画在纸上，然后贴在校园，有两层楼那么高，异常触目。画这幅画的时候，他只有14岁。
在他所有的获奖作品中，最让他激动的是一幅儿童画。那是他读小学时画的，画面上，一个孩子在给另一个孩子理发。那时候这样的场面很常见，但这幅画清楚地表现了一个孩子内心里积累起来的对外界的感觉，而且还有一种神奇的童趣，所以感动了那些担任评委的老师。
王坚在奖状上看到自己的名字，这是他第一次看到“王坚”二字被印成铅字，不免激动：“那时候印一个东西还挺贵的。”
他从小学二年级开始学画，一直学到初中。先学素描，然后是水粉画，后来又学油画，他的老师挺有名，当时是浙江美术学院副院长。
王坚对绘画非常认真，不想随便画画了事。他跟着老师学了几年。渐渐学会用艺术家的眼光去观察世界。“那时候画家们都说我很会看画，给他们提的意见都是一针见血，所以经常拉我去批评他们的画。”
这样的情形一直持续到高中。忽然有一天，他不再继续画画了。一方面是升学的压力越来越大，更重要的是他发现自己的绘画技巧总是不能进步，于是相信自己不是一个绘画天才。不过，因为绘画的基本训练，他觉得他的思维已经发生了很大变化：
画画对我的思维有不可缺少的影响。我认为人的一部分能力是从外面灌输进去的，比如语言和数学。但是人还有另外一些能力，是随着人的成长逐渐进化来的。一个小孩儿看房子，是前是后是左是右，他刚一出生的时候是不知道的，以后慢慢地可以分辨出来，这是不教就会的。比如绘画方面的视觉能力，音乐方面的听觉能力，体育方面的平衡能力和爆发能力，人类的这些能力是与生俱来的，不用去学就明白，你会了以后也很难讲出来你是怎么会的。画画这个东西，你画得好，是没有办法讲出来你为什么画得好的。这是人类的非常重要的一个特点，遗憾的是大多数人都把这些能力压抑了，后天灌输进去的知识把本来就有的天赋给淹没了。为什么会这样呢？
高剑峰：衣服每天被颜料弄成五颜六色，我和同学彼此都觉得很酷
除了下围棋，高剑峰在学生时代最多的业余活动全都和体育有关。有我们在前边提到的长跑，还有足球和篮球，他还是上海交通大学排球队的领队。不过，他进入这所名牌大学的经历却让他和美术结了缘。
1989年春季的一天，高剑峰走进上海交通大学，对一个老师说他将要高中毕业，希望来读工业造型设计专业。老师看了这个学生在高中三年的一大堆成绩单，说他没有问题，但又补充一句：
“你的美术绘画行吗？
“我只练过书法，不会画画。”
“那你为什么想学工业造型设计？”
“我也不知道为什么，”剑峰老实地说，“只觉得这是一个多方面结合的学科，挺好玩的。”停了一会儿，他又补充道，“小的时候，别人一直表扬我是‘全面发展’，我觉得‘全面’这个词很重要。”
老师是个系主任，经验丰富，看看眼前这个学生，忽然感觉到他身上有一种异乎寻常的力量，不由得喜欢起来，就说：“你现在就开始学绘画吧。离高考还有三个月，也许能行。”
剑峰回到家里就去找美术老师，说他想学画画。老师大奇，心说这孩子在高中这么多年，从没把绘画放在心上，现在临到高考，人家每天复习数理化，恨不能把一分钟掰成两半用，他却如此节外生枝。
事实上高剑峰的“备战高考”的确与众不同，他从此开始了他的绘画历程。每天的大部分时间用来学习素描，家里成了美术速成班，父亲是学物理的，现在也期望儿子能学物理，不仅因为儿子的物理成绩最棒，而且因为他和大多数父亲一样，觉得子承父业是一种难得的际遇。尽管如此，他还是再次成了儿子的坚定支持者。就像他当年支持儿子练长跑和踢足球一样。
剑峰学画和刘策不一样，他没有时间去磨练基本功，上来就画。可是这一画就让他真的有了兴趣，还觉得整个“备战高考”阶段都特别开心，一点也不像别人说的是个“黑七月”。到考试的时候，他的基本功虽然还欠着很大火候，但对于最简单的技法已经不是外行。有个考试题目是“静物写生”，还有一个是命题画，后者有点像是用线条和颜色来写作文。他表现出来的绘画能力让他的美术老师大为吃惊，也让他如愿以偿。他真的进入上海交通大学，学习工业造型设计。
如果说中学时代是在运动的旋律中度过，那么大学就是艺术的殿堂。剑峰进入大学以后的第一感觉是，这“工业造型设计”，并非他想象中的那种艺术，实际上也就是工业领域的平面设计和立体设计，有点像现在的广告装潢。这不是他喜欢的，但他仍然很开心。他每天滚在画室里面，学了很多以前不知道的东西，还拿到一等奖学金，衣服每天被颜料弄成五颜六色，他和同学彼此都觉得很酷，说自己像艺术家的样子。这是夸张的，事实上他永远成不了艺术家，但是他的绘画技巧也的确娴熟起来，还找到了色彩的感觉，知道怎样像艺术家那样表达自己的思想和自己的感受。